Das StrömungsRaum-Framework der Ianus Simulation bietet die Möglichkeit, Simulationen ohne Vorkenntnisse und Hardware durchzuführen. Auch in der Kunststoffindustrie lassen sich so Ressourcen sparen und Prozesse optimieren.

Verschiedene Prozessschritte der Kunststoffverarbeitung in einem Cloud-Framework vereint – StrömungsRaum

Wie Ianus Simulation die Innovationskraft der Kunststoffindustrie stärken will

Extrusion

Kunststoffverarbeitung: Verfahren

Spritzgießen

Simulation

Software

Spritzgießsimulation

Extrusionswerkzeuge

Kunststoffverarbeitung: Maschinen und Komponenten

Werkzeuge für die Kunststoffverarbeitung

Heißkanalsysteme

Komponenten für die Kunststoffverarbeitung

KI (Künstliche Intelligenz)

Vorreiter in der digitalen Prozessoptimierung

Wie das IKT mit der Immersed-Boundery-Methode die komplexen Strömungsabläufe im Ko-Kneter simuliert.

Blick ins Innere eines Ko-Kneters mit unterschiedlichen Schneckenelementen und stationären Pins, die vom Zylinder in den Schneckenraum ragen. Die Schnecke führt neben einer Rotation auch einen axialen Hub aus.

Mit der Immersed-Boundery-Methode lassen sich die komplexen Strömungsabläufe im Ko-Kneter abbilden. Diese Art der numerischen Simulation führt so zu einem besseren Prozessverständnis beim Compoundieren.

Simulationen verbessern das Verständnis komplexer Mischprozesse

Prozesssimulation

Compoundieren

Kunststoff-Aufbereitung

Wie knetet man richtig?

Ensinger vergibt Preis an zwei Nachwuchswissenschaftler des IKT für ihre innovativen Abschlussarbeiten zur Sortierung schwarzer Kunststoffe und zur Simulation von Schmelzprozessen in der Extrusion.

Verleihung des Wilfried-Ensinger-Preises für Nachwuchswissenschaftler der Universität Stuttgart 2025. Von links: Prof. Dr. rer. nat. habil. Marc Kreutzbruck (IKT), die Preisträger M.Sc. Matthias Ender und Dr. Alptekin Celik, Prof. Dr.-Ing. Christian Bonten (IKT) und Jörg Franke (Fa. Ensinger).

16:9

Forschung + Entwicklung

Kunststoff Werkstoffe

Kreislaufwirtschaft

Abschlussarbeiten ausgezeichnet

Mithilfe eines strukturierten Vorgehens können viele Materialeigenschaften von Bahnkunststoffen und Folien gut modelliert, prognostiziert und mit einer modellgestützten Regelung auch exakt gesteuert werden.

Doppelschneckenextruder, Breitschlitzdüse und Walze mit Atline-Permeabilitätsmessung zur Gewinnung der Versuchsdaten

Durch Datenanalyse Barriereeigenschaften prognostizieren und steuern

Flachfolien- und Plattenextrusion

Extruder

Extrusionsanlagen

Big Data für die Qualitätssicherung

Industrie 4.0

Industrie 4.0 für die Qualitätssicherung

Big Data

Datenanalyse

Big Data meistert die Barriere

Das Angebot auf der K 2019 war vielfältig und reichte von ausgeklügelten Detailanwendungen bis hin zu prozessumfassenden Gesamtlösungen. In der Extrusionsbranche wurde der Aspekt Kreislaufwirtschaft von Entwicklungen zum Thema Industrie 4.0 dominiert.

Wo die Ausmaße zählen: das größte verfügbare Rohrwerkzeug mit verstellbarem Massespalt

Qualität und Effizienz im Fokus von Weiter- und Neuentwicklungen

Farbmessgeräte

Messtechnik

Optische Mess- und Prüftechnik

Messgeräte für Farbe

Qualitätssicherung

Qualitätssicherung Kunststoff

Farbstoffe und Pigmente

Additive

Farbsensor

Sensoren / Messwertaufnehmer

Flachfolienanlagen

Blasfolienextrusion

Farbkonzentrate (Batches)

Farbdosiergeräte

Elektrische / Magnetische Messtechnik

Rohr- und Profilextrusion

Industrie 4.0 für die Kunststoffverarbeitung

Farben, flüssig

Neue Dimensionen in der Extrusion

Durch sein besonderes Arbeitsprinzip erfüllt der Ko-Kneter höchste Mischanforderungen. Er kann jedoch bislang nicht simulationsgestützt ausgelegt werden, weil Prozesswissen und Modellierungsansätze fehlen. Systematische Untersuchungen sowie analytische und numerische Modelle überwinden diese Hürde und bilden die Basis einer rechnergestützten Optimierung.

Blick ins Innere des Ko-Kneters, dessen Verhalten bei der Verarbeitung von Polyethylen und Polystyrol simuliert wurde

Mit verfahrenstechnischem Verständnis das Verhalten von Ko-Knetern effizient vorhersagen

Mischer

Kneten ganzheitlich verstehen

Die Qualität extrudierter Folien und Platten ist stark von der Gestaltung der Breitschlitzdüse abhängig. Numerische Strömungssimulation ist inzwischen ein etabliertes Mittel, um die optimale Geometrie vorherzusagen. Am IKT in Stuttgart wird an einer Vorgehensweise geforscht, die eine viermal schnellere Simulation erlaubt.

Breitschlitzdüse: Mit dem neu entwickelten Simulationsmodell (links: Strömungsfeld) kann die optimale Geometrie schnell ermittelt und ein 3D-gedrucktes Modell (rechts oben) zur Veranschaulichung gefertigt werden

Parametrisierbare Rechengitter beschleunigen die fluiddynamische Auslegung von Breitschlitzdüsen deutlich

Extrusions-Zubehör

Breitschlitzdüsen schnell und effizient auslegen

Was hat die Simulation eines Diffusionsvorgangs mit einer Temperaturfeldsimulation zu tun? Sie teilen sich, vereinfacht gesagt, die gleiche Differentialgleichung. Diese Eigenschaft kann genutzt werden, um Diffusionsvorgänge mit Finite-Elemente-Programmen zu simulieren. Die numerische Simulation zeigt anschaulich, wie derartige Vorgänge ablaufen und welchen Einfluss eine Wasseraufnahme auf die Bemessung von Formteilen aus Kunststoff haben kann.

Versuchsaufbau und Simulation: Wie verhält sich ein Bauteil bei andauernder Wasseraufnahme nach drei Jahren? Eine Simulation liefert innerhalb kurzer Zeit Aufschluss z. B. über Wassersättigung, Verformung und (im Bild rechts) die Von-Mises-Vergleichsspannungen

Numerische Simulationen helfen Diffusionsvorgänge zu beschreiben und zu verstehen

Simulation Produkt- / Formteildesign

Wasseraufnahme von Kunststoffformteilen

ARBURG gehört weltweit zu den führenden Maschinenherstellern für die Kunststoffverarbeitung. Das Produktportfolio umfasst ALLROUNDER Spritzgießmaschinen mit Schließkräften zwischen 125 und 6.500 kN, freeformer für die industrielle additive Fertigung sowie Robot-Systeme, kunden- und branchenspezifische Turnkey-Lösungen und weitere Peripherie.

ARBURG GmbH + Co KG  

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Abkantmaschinen, -pressen, -bänke

Blechbearbeitungsmaschinen

Maschinen für die spanlose Fertigung

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Anlagen für die Additive Fertigung

Antriebselemente

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Ceramic-Injection-Moulding, CIM

Condition Monitoring für die Qualitätssicherung

Energieeffizienz

Handling, Handhabungstechnik

Automatisierungstechnik

Kennzahlen

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Kühlelemente, aktive

Kühlkörper

Elektromechanik

Management-Informationssysteme

Medizintechnik

Mehrfarben-Spritzgießmaschinen

Spritzgießmaschinen

Mikrobauteile

Montage

Montagetechnik

Mikrospritzgießen

NE-Metalle

Metall Werkstoffe

PUR-Schäummaschinen

Schäumen / Reaktive Verarbeitung

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Produktionssystem

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Reinraumsysteme / -technik

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Rückverfolgbarkeit, Traceability

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Spritzgieß-Zubehör und Einzelteile

Stetigförderer

Fördertechnik

Logistik

Trockner

Vorbeugende Instandhaltung für die spanende Fertigung

Industrie 4.0 für die spanende Fertigung

Das Unternehmen SimpaTec richtet den Spot auf Branchenthemen. Die Intention der neuen Veranstaltungsreihe besteht darin, die Aspekte des Simulationsprozesses, der involvierten Technologien und deren Anwendung aufzuzeigen.

Neue kostenfreie Veranstaltungsreihe von SimpaTec

SIMCON – Setzen Sie mit uns neue Standards für die herausforderndsten Projekte und die komplexesten Fragestellungen im Kunststoffspritzguss – vom Entwurf bis zur Serienproduktion. Mit unseren Lösungen treffen Sie schneller bessere Designentscheidungen beim Spritzgießen – für Ihr Bauteil, Ihren Prozess und Ihr Werkzeug.

Simcon kunststofftechnische Software GmbH  

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Analysetools, FEM

Am Beispiel eines Pkw-Motorträgers wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem sich das Schwingungsverhalten kurzfaserverstärkter Strukturbauteile präziser vorhersagen lässt.

Schallpfade vom Antrieb zum Ohr des Fahrers

FEM-Simulation sagt Schwingverhalten von Strukturbauteilen präzise vorher

Verbundwerkstoffe / Werkstoffverbunde

Automotive

Fahrzeugbau

Kraftfahrzeugtechnik

Faserverstärkte Motorbauteile  besser berechnen

Für die Simulation des mechanischen Verhaltens kurzfaserverstärkter Kunststoffe steht eine Vielzahl kommerzieller Softwaretools zur Verfügung. Das gegebene Angebot erfordert eine Entscheidung in der Planung moderner Entwicklungsprozesse hinsichtlich eines geeigneten Software-Tools. Für diese Auswahl ist eine geeignete Methodik notwendig. Mit der in dieser Untersuchung vorgestellten Methodik wird das mechanische Verhalten eines PP-GF30 durch vier kommerzielle Tools simuliert. Es zeigt sich, dass sich hinsichtlich des Materialversagens unter mehraxialer Belastung wesentliche Unterschiede zwischen den verwendeten Tools ergeben. Damit wird eine methodische Basis für die Auswahl einer am besten geeigneten Software für den jeweiligen Anwendungsfall gelegt.

Faserverbundwerkstoffe

Andere Werkstoffe

Bewertungsmethodik kommerziell erhältlicher Homogenisierungs-Software für die optimierte Simulation des mechanischen Verhaltens kurzfaserverstärkter Kunststoffe

Das Digital Engineering umfasst die komplette Entwicklungskette eines Bauteils von der Qualitätsanforderung über die Konstruktion von Bauteil und Werkzeug bis hin zur Prozesssimulation und -auslegung. Die Vielzahl an Softwareanwendungen bedingt häufig ein Handling mit Informationen unterschiedlicher Datenformate. Nicht selten gehen hierbei Informationen verloren, weshalb im PIC 4.0 an Methoden zur Realisierung durchgängiger Simulationsketten geforscht wird.

Stadien des Produktentstehungsprozesses, hier am Beispiel eines mit verschiedenen Tapes belastungsgerecht ausgelegten Fahrradsattels

Teil 6 der Serie: Wie eine webbasierte Schnittstelle das Datenhandling erleichtert

Digitale Transformation

Wirtschaft

Innovationen und neue Technologie

Virtual Reality für die Qualitätssicherung

Anwenderfreundlicher Datenaustausch im Digital Engineering

Für additive Fertigungsverfahren bestehen noch Einschränkungen durch das Angebot an druckbaren Materialsystemen. Für die Weiterentwicklung ist u. a. ein umfassenderes Prozessverständnis unabdingbar. Systematische Untersuchungen sowie numerische Simulationen für das Fused Layer Modeling veranschaulichen die Vorgänge beim Aufschmelzen von Filamenten. Die Ergebnisse unterstützen bei der Auslegung des Prozesses und erleichtern die Beurteilung, wie gut sich neue Materialien additiv verarbeiten lassen.

Blick in den Bauraum eines FLM-Druckers: Mithilfe von Strömungssimulationen soll der 3D-Druckprozess besser verstanden und vorhergesagt werden 

Schnell optimale Prozessparameter für 3D-Druck-Werkstoffe ermitteln

Kunststoff

Bauwesen

Baustoffe

Fused Deposition Modeling Kunststoff, Glas, Karbon, Metall

Verfahren für die additive Fertigung

Freiraumverfahren

Mit Simulation zu neuen Materialien

Automatisierte Optimierung von dynamischen Mischelementen

Im Rahmen dieser Arbeit wird ein Algorithmus entwickelt und untersucht, der die automatisierte Optimierung von dynamischen Mischelementen ermöglichen soll. Hierzu werden an einem parametrisierten Wendelscherelement ausgewählte Geometrieparameter durch einen genetischen Algorithmus derart optimiert, dass sich misch-begünstigende Strömungsverhältnisse einstellen. Um eine manuelle Auswertung der Strömungsergebnisse zu vermeiden, werden Qualitätskriterien eingeführt, welche automatisiert berechnet werden. Insgesamt werden neun verschiedene Qualitätskriterien verwendet, die nicht nur das Potenzial des Strömungsfeldes zur Realisierung von distributiven und dispersiven Mischmechanismen bewerten, sondern auch verfahrenstechnische Aspekte, wie bspw. die Spülbarkeit des Systems, einbeziehen. Die Ergebnisse der Untersuchung zeigen, dass mit den gewählten Qualitätskriterien eine automatisierte Optimierung vollzogen werden kann und sich weitere Verbesserungsmaßnahmen für den Algorithmus ableiten lassen.

Mirco Janßen, M.Sc., Lucas Schulz, M.Sc., Felix Vorjohann, M.Sc., Prof. Dr.-Ing. Reinhard Schiffers Lehrstuhl für Konstruktion und Kunststoffmaschinen, Institut für Produkt Engineering (IPE), Universität Duisburg-Essen

M. Janßen, L. Schulz, F. Vorjohann, R. Schiffers

In der Kunststoffverarbeitung sollen Mischelemente die stoffliche und thermische Homogenität der Schmelze gewährleisten. Insbesondere bei der direkten Verarbeitung von Additiven wie bspw. Masterbatches ist eine gleichmäßige Verteilung in die Polymermatrix des Basismaterials unerlässlich, um eine hohe Produktqualität zu erreichen. Für die strömungsoptimierte Auslegung von Mischelementen kann auf Expertenwissen sowie analytische Berechnungsvorschriften [1] und immer häufiger auf numerische Strömungssimulationen (engl.: Computational Fluid Dynamics, CFD) zurückgegriffen werden [2–7].

Insbesondere die CFD-Simulation hilft dabei, kosten- und zeitintensive experimentelle Erprobungen zu reduzieren. Darüber hinaus können detaillierte Einblicke in Strömungsvorgänge sowie die Analyse von Prozessgrößen, die im Experiment nicht ermittelt werden können, gewonnen werden. Im Rahmen der strömungsoptimierten Auslegung von Bauteilen handelt es sich derzeit jedoch um einen zeitintensiven Prozess. Bspw. wird eine analytisch bestimmte Ausgangsvariante generiert, CFD-gestützt analysiert und anschließend in mehreren Iterationsschritten eine optimierte Geometrievariante generiert. Der manuelle Aufwand der Ergebnisinterpretation ist hierbei aufwendig, da die Auswertung einen erfahrenen Ingenieur benötigt, der die Geometrievarianten aufsetzt, auswertet und eigenständig neue Designvorschläge ableitet. Im Rahmen dieser Arbeit soll der in [8] konzeptionell vorgestellte Algorithmus zur automatisierten Auslegung von dynamischen Mischelementen umgesetzt werden. Hierzu wird die CFD-Software ANSYS Fluent ® genutzt, um das notwendige Framework zu erstellen. Im Anschluss soll der Algorithmus an einem primär dispersiv-wirkenden Wendelscherelement (WSE) untersucht werden. Zunächst werden neben einer Auswahl von Methoden zur virtuellen Bewertung von Mischvorgängen auch die grundlegenden numerischen Strömungszusammenhänge sowie mathematische Optimierungsverfahren vorgestellt.

1.1 Methoden zur virtuellen Mischgütebewertung

Zur Evaluierung der Mischgüte können unterschiedlichste Methoden und Ansätze verfolgt werden. Unterscheiden lassen sich experimentelle Methoden und virtuelle Ansätze der Bewertung. Dabei kann die reale Mischgüte nur über experimentelle Methoden ermittelt werden. Virtuelle Ansätze nutzen CFD-Simulationen zur Bewertung des Strömungsfeldes und können demnach abschätzen, ob notwendige Strömungsverhältnisse vorliegen, um die distributiven und dispersiven Mischmechanismen umzusetzen [9]. Aus diesem Grund wird im Folgenden von virtuellen „Ansätzen“ zur Bewertung der Mischgüte gesprochen, um sie von den experimentellen „Methoden“ zu differenzieren. Experimentelle Methoden zur Bewertung der Homogenität können der Literatur entnommen werden [10–18].

Im Rahmen dieser Arbeit wird lediglich eine Auswahl von virtuellen Ansätzen vorgestellt, da es mittlerweile eine fast unüberschaubare Anzahl von Möglichkeiten zur Bewertung der „Mischgüte“ innerhalb der CFD-Simulation gibt. Allen Ansätzen ist jedoch gemein, dass diese mit Hilfe der Masse-, Impuls- und Energieerhaltung numerisch ein Strömungsfeld berechnen und dieses im Anschluss analysieren. Die getroffene Auswahl an virtuellen Ansätzen ist in Bild 1 dargestellt.

Die Zuordnung der virtuellen Ansätze erfolgt in die Kategorien „distributives Mischen“ und „dispersives Mischen“, um zu verdeutlichen, welcher Mischmechanismus durch den jeweiligen Ansatz beschrieben werden kann.

Die Auswertung von skalaren Größen, welche sich aus den Erhaltungsgleichungen (siehe nächster Abschnitt) ergeben, ist ein häufig genutzter Ansatz, um Rückschlüsse auf die distributive Mischwirkung zu ziehen. So nutzen [16] und [19] bspw. statistische Größen wie Mittel-, Minimal-, Maximal- und Abweichungswerte für Temperaturen an den Ein- sowie Auslässen des Simulationsraums, um die thermische Homogenität zu beurteilen. Diese Art der Analyse bietet jedoch keinen Aufschluss über das Potenzial zur stofflichen Homogenisierung der Schmelze. Hopmann und Schön et al. [20] verwenden hierzu einen passiven Skalar, der mittels Konvektion durch das Fluidvolumen strömt und am Einlass des Simulationsraumes aufgegeben wird. In einem kleinen Bereich des Einlasses wird dem Skalar der Wert (RGB-Skala = schwarz) zugewiesen, während dem Rest des Einlasses der Wert (weiß) zugeordnet wird. Die konvektiv-dominierte Strömung führt zu einer Mischung dieser beiden skalaren Werte, wodurch am Auslass des Systems eine Grauwertanalyse durchgeführt werden kann, um so einerseits die distributive Mischgüte innerhalb der Simulation zu beurteilen und andererseits auch einen Abgleich mit Dünnschnitten aus experimentellen Versuchen zu ermöglichen. Hopmann und Schön kommen zu dem Ergebnis, dass die simulierten Mischgüten eine gute Übereinstimmung mit experimentell durchgeführten Untersuchungen zeigen. Weiterhin lassen sich auch sogenannte Particle-Tracking-Ansätze zur Bewertung der distributiven Mischwirkung heranziehen. Hierbei beschreibt das Particle-Tracking die Abbildung und Untersuchung der Trajektorien, auf denen sich masselose Partikel durch das Strömungsfeld bewegen. Entscheidend für die Kalkulation der Partikeltrajektorien ist, ob ein stationäres oder instationäres Strömungsfeld vorliegt. Für stationäre Strömungen, in denen das Geschwindigkeitsfeld nicht zeitabhängig ist, stimmen Partikeltrajektorien mit Strömungslinien überein [21]. Eine weit verbreitete Möglichkeit der Auswertung von Partikelverteilungen stellen sogenannte Poincaré-Abbildungen dar. Diese bilden die Schnittpunkte von Trajektorien auf einer Ebene ab [22]. Unter anderem wurden sie bereits in [7] und [9] zur Auswertung der Mischgüte herangezogen. In [7] ist dazu eine Auswahl verschiedener Mischgütekennzahlen auf Basis von Poincaré-Abbildungen dargestellt. Roland und Marschik et al. [23] erweitern die Methode des Particle-Trackings mit der Einbeziehung der Verweilzeit. Aus der Berechnung der zeitlichen Verteilung der Strömung, kann das Potenzial zur Längsmischung (axiale Mischung) eines Mischelementes abgeschätzt werden.

Bislang haben sich alle vorgestellten Ansätze auf die Betrachtung einer klassischen einphasigen Strömung bezogen. In der Kunststoffverarbeitung liegen jedoch in der Regel mehrphasige Systeme (Dispersion) vor. Im Bereich der Mehrphasenmodelle sind vor allem der Volume-of-Fluid Ansatz (VOF) sowie das Discrete-Phase-Model (DPM) zu nennen. Der VOF-Ansatz simuliert das Verhalten nicht-mischbarer Fluide und errechnet für jede Zelle des verwendeten Rechennetzes den prozentualen Anteil der Fluide in dieser Zelle, welcher im Anschluss ausgewertet werden kann. Das DPM erlaubt neben der Lösung der kontinuierlichen Phase die Lösung einer weiteren nicht-kontinuierlichen diskreten Phase. Diese zweite Phase besteht aus sphärischen Partikeln, welche in der ersten Phase dispergiert sind. Über die Auswertung der Trajektorien der Partikel lassen sich Rückschlüsse auf die Mischgüte ziehen. [24, 25]

Particle-Tracking-Ansätze können auch zur Bewertung der dispersiven Mischgüte herangezogen werden. So wird bspw. in [26] entlang von Partikelbahnen die Deformation berechnet und eine Kennzahl gebildet, die die Gesamtdeformation in das Verhältnis zu einer initialen Startform setzt. Ähnliche Ansätze verwenden [16] und [27] zur Beurteilung der Deformationsneigung.

Eine weit verbreitete Kennzahl zur Bewertung der dispersiven Mischgüte ist der in [28] vorgestellte Mischindex, auch Manas-Zahl oder Fließzahl. Zur Berechnung wird der Geschwindigkeitsgradiententensor ̿ in einen symmetrischen Deformationstensor ̿ und einen schiefsymmetrischen Rotationstensor ̿ zerlegt. Die Anteile der Deformationsströmung (zweite Invariante der Matrix – häufig auch als Betrag bezeichnet) werden zu den Anteilen der Rotationsströmung (ebenfalls zweite Invariante der Matrix) gemäß Gl. 1 ins Verhältnis gesetzt [28].

Ein höherer Wert entspricht einer potenziell besseren dispersiven Mischleistung aufgrund des Ausbleibens von Wirbeln, welche für das Aufbrechen von Fluidteilchen nicht förderlich sind. Im Idealfall ist das Fluidteilchen einer reinen Dehnströmung ausgesetzt. [28–30]

Die numerische Strömungssimulation ermöglicht die iterative Berechnung der Strömungsfeld beschreibenden Größen Geschwindigkeitsvektor ̅, Druck und Temperatur . Zur Bestimmung dieser Größen werden die Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie für eine Fluiddomäne – bestehend aus infinitesimal kleinen Kontrollvolumina – verwendet. Für die ausführliche Herleitung der Erhaltungssätze wird aufgrund ihres Umfangs an dieser Stelle auf Fachliteratur verwiesen [31–34]. „Die partiellen, nichtlinearen Differentialgleichungen [zur Beschreibung der Erhaltungssätze für Masse, Impuls und Energie] besitzen einen formal ähnlichen Aufbau“ [34]. Vereinfachend können die drei Erhaltungsgleichungen in eine allgemeine Transportgleichungsform gemäß Gl. 2 gebracht werden.

∂∂ρϕ∇∙ρ̅ϕϕ∇∙Γρ∇ϕϕϕ Gl. 2

Die Größen ρ und ̅ repräsentieren hierbei die Dichte bzw. den Geschwindigkeitsvektor. ϕ stellt eine beliebige Strömungsgröße dar. Der Anteil ϕ beschreibt den konvektiven Fluss, also den Transport von ϕ durch die Strömung. Der diffuse Fluss, welcher in Folge einer ungleichmäßigen räumlichen Konzentration von ϕ im Fluid entsteht, wird durch ∅ beschrieben. Der Diffusionskoeffizient Γρ ist hierbei eine auf die Dichte bezogene spezifische Größe. Zusätzliche Quellen und Senken von ϕ werden mit ϕ berücksichtigt. Um aus der oben gezeigten generischen Transportgleichung die drei Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie zu erhalten, müssen für die Größen ϕ, ∅ und ϕ die entsprechenden Gleichungen nach Tabelle 1 eingesetzt werden [34].

ཉཙཉཙཉཙAn dieser Stelle wird auf die Erläuterung der einzelnen Gleichungskomponenten verzichtet, da diese für den weiteren Verlauf von untergeordneter Bedeutung sind. Hierzu sei auf die Fachliteratur verwiesen [31–34]. Die allgemeine Transportgleichung wird an späterer Stelle wichtig, um die Berechnung von skalaren Strömungsgrößen wie der Verweilzeit und Scherbelastung innerhalb der Fluiddomäne zu ermöglichen. Zur Lösung der Erhaltungsgleichungen nutzt ANSYS die Finite-Volumen-Methode. Der Ablauf der Finite-Volumen-Methode ist in [33] umfassend erklärt.

Durch die wachsende Bedeutung der numerischen Strömungssimulation und die steigende Leistung moderner Computer gewinnt das Thema der automatisierten Optimierung immer mehr Bedeutung [6, 8, 35, 36, 37]. Gerade der iterative Prozess der Werkzeugauslegung profitiert davon, da diverse manuelle Auswertungsschritte und Anpassungen der Geometrie eliminiert werden. Im Rahmen einer Optimierung soll diejenige Kombination von Eingangsparametern gefunden werden, die ein oder mehrere definierte Ziele möglichst optimal erfüllt [38]. Mathematisch betrachtet sind solche Ziele in der Regel Minima oder Maxima einer Systemantwortfunktion, die sich aus dem definierten Optimierungsziel ergibt, innerhalb eines Parameterraumes. Auf Basis der ingenieurwissenschaftlichen Problemstellung muss die Auswahl einer geeigneten mathematischen Optimierungsmethode erfolgen. Die Einteilung von Optimierungsverfahren kann auf unterschiedlichste Arten und in unterschiedlichste Kategorien erfolgen. An dieser Stelle sei auf die einschlägige Literatur zu dieser Thematik verwiesen [38–40].

Im Rahmen dieser Arbeit wird auf das Spektrum der Optimierungsmethoden zurückgegriffen, die in der CFD-Software ANSYS Fluent ® integriert sind. Um eine geeignete Methode auszuwählen, wurden vorab Anforderungen definiert, die diese Methode bestmöglich erfüllen soll.

· Auffinden globaler Mini- und Maxima der Zielfunktion

· Möglichkeit zur Lösung mono- und multikriterieller Optimierungsprobleme

· Integration von Parameterbeziehungen und -abhängigkeiten

Zwar ist es das ausgewiesene Ziel dieser Arbeit, mehrere Kriterien zu verwenden, diese aber durch die Methode der gewichteten Summe in eine Problemstellung zu überführen, die einen Funktionswert minimiert. Hierdurch wird die gegenseitige Beeinflussung der verschiedenen Zielkriterien durch Gewichtung umgangen. Des Weiteren kann davon ausgegangen werden, dass sich die Zielfunktionen nicht-linear verhalten. In der Regel existieren für solche Optimierungsaufgaben keine analytischen Lösungsverfahren, so dass auf numerisch-iterative Methoden zurückgegriffen werden muss. Auch direkt mit dem praktischen Problem verknüpft ist die Tatsache, dass in der Regel definierte Nebenbedingungen einzuhalten sind. Diese Parameterbeziehungen sollten in Form von Gleichungen oder Ungleichungen vorliegen können. Als potenzielle Methoden, welche die Anforderungen erfüllen, wird im Folgenden auf das Screening und den sogenannten MOGA näher eingegangen. Diese beiden Optimierungsmethoden sind in ANSYS standardmäßig enthalten. [41]

Die Methode des Screenings stellt im eigentlichen Sinne gar keine Optimierungsmethode dar. Sie generiert zu Beginn eine bestimmte Anzahl zufälliger Geometrievarianten in Abhängigkeit von möglichen Parameterkombinationen und -grenzen (Freiheitsgrade der Geometrie). Anschließend erfolgt die Berechnung der so erstellten Design Points (kurz: DP Geometrievarianten) und je nach Vorgabe wird eine Anzahl an optimalen Kandidaten ausgegeben, die das vom Benutzer vorgegebene Ziel der „Optimierung“ am besten erfüllen. Es findet kein weiterer Optimierungslauf statt, der bspw. weitere Geometrievarianten aus der Menge der besten Kandidaten bildet. Demnach ist das Ziel des Screenings (zu Deutsch: Früherkennung, Vorauswahl, Überprüfung) nicht das Finden der optimalen Parameterkombination, sondern das Ermitteln eines Datensets, welches für anschließende Optimierungen als Startwert genutzt werden kann und somit den Umfang und die Dauer der eigentlichen Optimierung reduziert [41].

Der sogenannte MOGA (Multi-Objective-Genetic-Algorithm) hingegen ist ein genetischer Algorithmus, der auf dem biologischen Prinzip der Evolution basiert und darauf ausgelegt ist das globale Optimum zu finden. Beim biologischen Prinzip der Evolution geht es um den Überlebenskampf einer Population in einer bestimmten Umwelt. Durch Fortpflanzung entstehen neue Individuen, welche durch Rekombination und Mutation von Genen bessere oder schlechtere Eigenschaften als ihre Eltern aufweisen. Die fittesten Individuen haben dabei die größte Überlebenschance. Bei Übertragung dieses Prinzips auf eine Optimierung, stellt die Umwelt das zugrundeliegende Problem dar. Die einzelnen Individuen sind mögliche Lösungen für dieses Problem. Durch Aufstellen einer Zielfunktion wird die Fitness der einzelnen Individuen miteinander verglichen. Das fitteste Individuum stellt demnach die beste Lösung für das Optimierungsproblem dar [39]. In ANSYS läuft der MOGA nach dem folgenden Prinzip ab. In einem ersten Schritt wird eine initiale Population an DP erstellt und simuliert (bis zu diesem Arbeitsschritt vergleichbar mit Screening). Auf Basis dieser Ergebnisse wird anschließend eine neue Population erzeugt. Dazu verwendet der Algorithmus zwei verschiedene Verfahren, die Kreuzung und die Mutation. Mittels Kreuzung zweier DP (Eltern) der vorhergegangenen Population wird versucht die potenziell besten Eigenschaften der Eltern auf den neuen DP (Kind) zu übertragen. Durch Mutation werden ein oder mehrere Werte eines Individuums zufällig verändert, um eine bessere Lösung zu erreichen. Dadurch soll verhindert werden, dass die Population an einem lokalen Minimum stagniert. Ist die neue Population erzeugt, wird die Berechnung für alle DP aktualisiert. Anschließend wird geprüft, ob die Lösung konvergiert ist. Ist dies nicht der Fall, wird auf Basis der neu erzeugten Population eine weitere Population erschaffen, bis die Lösung stabil ist [41].

Im Gegensatz zum Screening ermöglicht der MOGA demnach die Ermittlung eines optimalen Kandidaten, weshalb im Rahmen dieser Arbeit der MOGA als mathematisches Optimierungsverfahren verwendet wird. Es sei bereits an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass durch einen Wechsel zu einer alternativen (nicht in ANSYS-verfügbaren) Optimierungsmethode, welche ebenfalls die o.g. Anforderungen erfüllt, Vorteile im Hinblick auf die Optimierungsdauer erzielt werden können. Hierauf liegt jedoch nicht der Fokus dieser Arbeit.

2 Automatisierter Algorithmus zur Auslegung und Optimierung

Die Auslegung und Optimierung von Mischelementen stellt einen iterativen Prozess dar, bei dem verschiedene Parameter bisher manuell angepasst werden mussten. Das in [8] vorgestellte Konzept zur automatisierten Auslegung und Optimierung von dynamischen Mischelementen soll in diesem Kapitel umgesetzt werden. Dazu werden zunächst der Aufbau des Algorithmus und die Implementierung beschrieben. Darauf folgt die Definition verschiedener Zielgrößen – auch Qualitätskriterien (in Anlehnung an die Arbeiten von [6] und [36]) genannt – zur Beurteilung der Mischgüte. Abschließend wird auf die verwendete Methode der Gewichtung eingegangen.